S avez-vous ce qu'est un quaternion ? à moins que vous soyez diplômé d'un master en mathématiques universitaire , il y a de fortes chances que non ! Alors voilà , je vous explique , c'est simple, mais accrochez-vous quand même ;-) :
Un quaternion est un quadruplet de nombres réels, le premier élément étant un « scalaire », et les trois éléments restants formant un « vecteur », ou « imaginaire pur ». Cela peut se résumer à cette table de multiplication :
Tout quaternion H peut être considéré comme une combinaison linéaire des quatre quaternions "unités" 1, i, j, et k :
(où a, b, c, d sont des nombres réels). H peut également s'écrire: H = z + z'·j (avec z et z' des nombres complexes de la forme a + b·i). Les nombres réels a, b, c et d sont caractéristiques de H : il n'existe qu'une seule façon d'écrire H sous cette forme, et tout quaternion comportant ces mêmes 4 caractéristiques est nécessairement égal à H (la réciproque est vraie).
a s'appelle la composante réelle ou scalaire de H, tandis que b, c et d sont les composantes complexes de H. On dit aussi que a est le scalaire de H et que le triplet {b, c, d} ou
est le vecteur de H (ou sa partie vectorielle).
Bon , j'arrête là, vous êtes certainement en train de vous endormir, improbable lecteur ; on peut vivre facilement sans cette connaissance, qui est d'ailleurs assez récente : début XIXè siècle !
Mais ce dont je vais vous parler est beaucoup plus intéressant : car à l'origine , le Quaternion (Quaternionen en allemand) était un système de classement des hommes et mêmes aussi des choses, par genres et par importance, en vigueur dans l'Empire germanique. Ce classement hiérarchique était très prisé au Moyen-âge et ce jusqu'à la fin du XVIIè siècle et l'arrivée de l'Eglise réformée. Et pour illustrer cette pyramide sociale, décrivant tous les sujets de l'Empereur, on réalisait des dessins sous forme de tableaux, enluminures, forts intéressants , et ce d'autant plus , c'est là où je veux en arriver, qu'ils étaient ornés d'armoiries ! Certains sont des purs chef-d'œuvres d'art héraldique comme vous allez le voir.
En haut de la pyramide , on trouve bien sûr l'Empereur et les sept Grands Electeurs ( Archevêques de Trèves , de Cologne et de Mayence , et Princes de Bohême , Palatinat, Saxe et Brandebourg) ,
Puis viennent les autres Ducs , Margraves et Landgraves , les Comtes , les Chevaliers et gens de petite noblesse , les bourgeois , les marchands et tout en bas les paysans . Et les villes libres de l'Empire, en temps que personnes morales, étaient aussi intégrées dans le classement !
Les innombrables armoriaux manuscrits de cette période , comme le Conrad Grünenberg Wappenbuch, pour n'en citer qu'un, tenaient compte de ce classement pour définir les différentes sections de l'ouvrage. Et comme le mot quaternion vient du chiffre quatre, il y avait donc en principe quatre sections , ordonnées par hiérachie. Cela nous rappelle que chez nous aussi, dans le Royaume de France, notre société était répartie dans un système assez semblable, mais plus simplifié, en trois catégories : la Noblesse, le Clergé et le Peuple (appelé Tiers-Etat dans les assemblées). Citons enfin, l'Inde dont la société fonctionne encore avec un système de castes à cinq niveaux, et ce malgré les préconisations de sa propre constitution et la pression internationale.
... et jusqu'à aujourd'hui avec les techniques numériques, comme cette magnifique reproduction en vectoriel trouvée sur Wikipédia.
A propos de l'Aigle , je vous prépare pour bientôt un dossier original qui va vous étonner , j'en suis sûr....
à bientôt
Herald Dick
Un quaternion est un quadruplet de nombres réels, le premier élément étant un « scalaire », et les trois éléments restants formant un « vecteur », ou « imaginaire pur ». Cela peut se résumer à cette table de multiplication :
| · | 1 | i | j | k |
| 1 | 1 | i | j | k |
| i | i | -1 | k | -j |
| j | j | -k | -1 | i |
| k | k | j | -i | -1 |
(où a, b, c, d sont des nombres réels). H peut également s'écrire: H = z + z'·j (avec z et z' des nombres complexes de la forme a + b·i). Les nombres réels a, b, c et d sont caractéristiques de H : il n'existe qu'une seule façon d'écrire H sous cette forme, et tout quaternion comportant ces mêmes 4 caractéristiques est nécessairement égal à H (la réciproque est vraie).
a s'appelle la composante réelle ou scalaire de H, tandis que b, c et d sont les composantes complexes de H. On dit aussi que a est le scalaire de H et que le triplet {b, c, d} ou
est le vecteur de H (ou sa partie vectorielle).
Bon , j'arrête là, vous êtes certainement en train de vous endormir, improbable lecteur ; on peut vivre facilement sans cette connaissance, qui est d'ailleurs assez récente : début XIXè siècle !
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| die Schedelsche Weltchronik - Hartmann Schedel - Nuremberg (1493) image Wikipedia |
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| les 7 Princes Electeurs du Saint-Empire (miniature datée de 1341) , de gauche à droite : les Archevêques de Cologne - Mayence - Trèves , le Comte palatin du Rhin - le Duc de Saxe - le Margrave de Brandebourg - le Roi de Bohême |
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| Kupferstich, unbekannte Herkunft - Antonie Wierix (1606) image Wikipedia |
Les innombrables armoriaux manuscrits de cette période , comme le Conrad Grünenberg Wappenbuch, pour n'en citer qu'un, tenaient compte de ce classement pour définir les différentes sections de l'ouvrage. Et comme le mot quaternion vient du chiffre quatre, il y avait donc en principe quatre sections , ordonnées par hiérachie. Cela nous rappelle que chez nous aussi, dans le Royaume de France, notre société était répartie dans un système assez semblable, mais plus simplifié, en trois catégories : la Noblesse, le Clergé et le Peuple (appelé Tiers-Etat dans les assemblées). Citons enfin, l'Inde dont la société fonctionne encore avec un système de castes à cinq niveaux, et ce malgré les préconisations de sa propre constitution et la pression internationale.
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| Quaternionenadler * - créé par Hans Burgkmair - manuscrit colorisé de Jost von Negker - Augsburg (1510) notez sur les deux plumes à l'extrême gauche , à partir du 2è rang : les blasons des villes de Cologne (Cöln) - Augsbourg - Ratisbonne (Regensburg) - Metz - Coblence - Aix-la-Chapelle (Ach) - Salzbourg et Lübeck . et sur les plumes à l'extrême droite : Magdebourg - Bamberg - Lünebourg - Ulm - Rottenburg - Haguenau - Altenburg et Silésie (Sliestat) |
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| chope de bière (~1615) Deutsche Historisches Museum Berlin (Allemagne) |
(*) adler = aigle
Les ouvrages généralistes sur l'Héraldique ne manquent jamais de montrer cette aigle impériale à deux têtes couvertes de blasons , tellement spectaculaire, à tel point qu'on a multiplié cette image sous toutes les formes et sur tous les supports possibles et imaginables !!
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| Peinture murale sous voûte de galerie couverte (1496) Zeller Haus - Innsbrück (Autriche) |
... et jusqu'à aujourd'hui avec les techniques numériques, comme cette magnifique reproduction en vectoriel trouvée sur Wikipédia.
A propos de l'Aigle , je vous prépare pour bientôt un dossier original qui va vous étonner , j'en suis sûr....
à bientôt
Herald Dick
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